cantidad de movimiento

conclusiones

Comprender el significado físico de momento lineal o cantidad de movimiento como medida de la capacidad de un cuerpo de actuar sobre otros en choques. (movimientos unidimensionales)
Comprender la relación entre impulso (de una fuerza constante) y momento lineal, así como el principio de conservación del momento lineal de un sistema en ausencia de impulso externo.
Comprender la noción de choque elástico e inelástico.
Aplicar la conservación del momento lineal al cálculo de velocidades o masas de partículas que chocan entre sí en choques elásticos e inelásticos unidimensionales.
Comprender cualitativamente los cambios de dirección que se producen en choques no frontales.
Aplicar la conservación del momento lineal al cálculo de velocidades o masas de partículas en el caso de desintegración de un cuerpo en fragmentos (sólo en dos o tres fragmentos)

ejemplos

CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO (masa variable)

3.3.31.* Un contenedor impermeable, abierto por la parte superior con una capacidad tal que su masa lleno de agua es el doble que cuando está vacío, m₀ y se dispone sobre una plataforma móvil que rueda sin rozamiento por una vía rectilínea a una velocidad m/s. Comienza a llover de forma que el ritmo con que se llena el contenedor es de n kg/s. En esta situación podrás afirmar que:

a) EL CONTENEDOR MANTIENE SIEMPRE LA MISMA VELOCIDAD

b) EL CONTENEDOR ADQUIERE UN MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE RETARDADO

c) EL CONTENEDOR TERMINARÁ DETENIÉNDOSE

d) LA MÍNIMA VELOCIDAD ALCANZADA POR EL CONTENEDOR ES

e) EL RECORRIDO EFECTUADO POR EL CONTENEDOR HASTA LLENARSE ES DE

3.3.32. Si el contenedor anterior fuera arrastrado por una locomotora, por los raíles con los que el coeficiente de rozamiento es , para que mantuviera durante el tiempo de llenado por la lluvia una velocidad constante , la locomotora tendría que aplicar una fuerza horizontal sobre el contenedor y la potencia desarrollada por esa fuerza cuando la de rozamiento es máxima, vale, expresada en vatios:

a) v₀( v₀ + 2 m₀g)

b) v₀(nv₀ - 2 m₀g)

c) v₀( m₀g - nv₀)

d) v₀²(n m₀g)

3.3.33. Los camiones de riego que en las madrugadas suelen limpiar nuestras calles, son un claro ejemplo de un sistema que debe procurar mantener una velocidad constante pese a la pérdida continua de masa. Si un camión cisterna, tiene una masa m, cuando está completamente cargado, y va lanzando un chorro de agua con velocidad respecto del camión, en sentido contrario al de su marcha, siendo el régimen de gasto de agua n kg/s. La potencia disipada en vatios para lograr que el camión mantenga su velocidad constante es:

a) unv b) u²n/v c) - nv²/u

d) - uvn e) NADA DE LO DICHO

3.3.34. Los núcleos atómicos inestables (fuera de la franja de estabilidad), se desintegran espontáneamente emitiendo partículas que salen a gran velocidad, lo cual deberá provocar una gran variación de la cantidad de movimiento del núcleo inicial. Si uno de masa m, lanza una partícula de masa cinco veces menor, con una velocidad , el residual se desplazará con velocidad:

a) 5 b) -5

c) d)

3.3.35.* Imaginemos que un camión aljibe, con un peso bruto de 12 t, y una tara de 6000 kg, sólo se moviera, por efecto de la salida del agua de riego, con un ritmo continuo de 20 litros por minuto, y una velocidad de 1m/s respecto del camión. Si inicialmente antes de comenzar a regar su velocidad era de 10 km/h, dirás que:

a) SÓLO PODRÁ REGAR DURANTE 5 HORAS

b) SU VELOCIDAD MÁXIMA FUE DE 12,5 km/h.

c) SU ACELERACIÓN MEDIA FUE DE 0,2 m/s².

d) AL CABO DE 2 HORAS SU VELOCIDAD SERÍA DE 10,8 km/h.

3.3.36.* El movimiento de los cohetes interplanetarios se basa en el efecto de la propulsión a chorro, aplicado a los motores de avión a partir de 1941, esto es los gases producidos en la combustión de del propelente, las tres cuartas partes de la masa total m₀, salen con una velocidad u respecto a la del cohete, con lo cual éste va incrementando su velocidad. Si la masa antes de la expulsión de gases a un ritmo de n kg/s, es m₀, podrás decir que en el campo gravitatorio terrestre (suponiendo las variaciones de g =9,8 m/s², despreciables) así como la resistencia del aire

a) EL MOVIMIENTO QUE REALIZA EL COHETE INICIALMENTE ES UNIFORMEMENTE RETARDADO

b) SÓLO EL MOVIMIENTO SERÁ UNIFORMEMENTE RETARDADO AL CABO DE UN TIEMPO t= 3m₀/4n

c) EL COHETE TIENE SU VELOCIDAD MÁXIMA AL SALIR

d) LA MÁXIMA VELOCIDAD ES 1,39 .

3.3.37. Los cohetes interplanetarios, van quemando combustible, frecuentemente oxígeno e hidrógeno líquido, que produce unos gases que salen con una velocidad constante , respecto a la del cohete y por lo tanto su masa disminuirá. En ausencia de interacciones gravitatorias, cuando su masa sea la cuarta parte de la inicial, la velocidad del cohete será en valor modular respecto a la de los gases expulsados un número de veces igual a :

a) 1 b) 1,38 c) 0,69

d) 0,1 e) NADA DE LO DICHO

3.3.38. Cuando la velocidad de un cohete interplanetario fuera de un campo gravitatorio respecto a un observador inercial es igual a la de salida de sus gases, su masa se habrá reducido a:

a) LA MITAD b) LA CUARTA PARTE

c) TRES CUARTAS PARTES d) POCO MAS DE UN TERCIO

e) NADA DE LO DICHO

3.3.39. Hace algún tiempo hemos observado por la televisión el lanzamiento del primer satélite espacial español, el Hispasat. Al principio parecía que iba muy lento, y después aumentaba su velocidad hasta desaparecer. Si consideramos que el cohete con satélite y combustible tiene una masa inicial de 100t, que las tres cuartas partes de aquella, corresponden al combustible y que su combustión produce unos gases que salen expulsados con una velocidad de 4.000 m/s, respecto al cohete, siendo el gasto de combustible 10000 kg/s, podrás asegurar, por lo tanto, si g=9,8 m/s², y despreciamos la resistencia del aire que:

a) LA MÁXIMA VELOCIDAD ALCANZADA SERÍA 5472 m/s.

b) AL CABO DE 1s, SU VELOCIDAD ERA TAN SOLO DE 412 m/s.

c) EL TIEMPO DE COMBUSTIÓN DE LOS GASES FUE DE 7,5s.

d) LA MITAD DE LA VELOCIDAD MÁXIMA SE VERIFICA EN EL TIEMPO 3,75 SEGUNDOS

e)LA ACELERACIÓN DEL HISPASAT, MIENTRAS QUEMA COMBUSTIBLE, ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL TIEMPO.

colision y tipos

COLISIONES

En un choque 2 objetos se aproximan uno al otro, interaccionan fuertemente y se separan. Antes de la colisión, cuando están alejados, los objetos se mueven con velocidades constante. Después del choque se mueven con velocidad constante, pero distintas. Normalmente interesa conocer las velocidades finales de los objetos cuando sus velocidades iniciales y las características del choque son conocidas.

En el mundo de las colisiones, podemos encontrarlas diferenciadas de 2 formas , las cuales se denominan, colisiones elásticas e inelásticas.

COLISIÓN INELÁSTICA

Se llama a la colisión en la cual se pierde Energía Cinética . Bajo ciertas condiciones especiales, se pierde poca energía en la colisión.

COLISIÓN ELÁSTICA

Es el caso ideal, cuando no se pierde Energía Cinética , un ejemplo es la pelota de caucho endurecido que cae sobre algo duro y macizo, en un piso de mármol, por ejemplo, y rebota aproximadamente hasta la misma altura de su punto de partida, siendo despreciable la energía perdida en su choque contra el piso.

EJEMPLO

Un camión de carga de 30,000 kg que viaja a 10.0 m/s choca contra un automóvil de 1700 kg que viaja a 25 m/s en dirección opuesta .Si quedan unidos después del choque, ¿a qué rapidez y en qué dirección se moverán?
Razonamiento : Llamando x a la dirección positiva, se aplica la conservación de la cantidad de movimiento (obviamente que la EC se conserva en este choque). Hagamos que ν sea su rapidez combinada después de la colisión.

Cantidad de movimiento antes = cantidad de movimiento después.

Nótese que la velocidad del automóvil es negativa. Resolviendo para ν da, ν=8.l m/s. El signo positivo para ν indica que el movimiento final es en la dirección positiva x, o lo que es lo mismo, en la dirección en la cual se movía el camión de carga.
Nótese que el camión de carga se frenó sólo ligeramente, mientras que la dirección del movimiento del automóvil se invirtió. Conviene estimar la fuerza media sobre el conductor del automóvil durante la colisión, pero se deja como ejercicio. (Si el cibernauta desea hacer esta estimación, tome en cuenta que el impulso que se ejerce sobre el conductor es igual al cambio en la cantidad de movimiento del conductor.

Colisiones Frontales

Observe en el siguiente applet , en el cual se lograra realizar las siguientes actividades.

Se podra tomar como variable, las diferentes velocidades de los cuerpos, generando así una colisión.

Variando el coeficiente de restitución , se lograra observar en que consiste dicho coeficiente

y por ultimo se introducirá una variable, que es la relación de masas que se encontraran en la colisión.

APPLET COLISIÓN FRONTAL

COMPONENTES DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Dado que la cantidad de movimiento es un vector , se puede hablar de sus componentes. Por ejemplo, el objeto que se muestra en la figura, tiene una cantidad de movimiento P. Pero el vector cantidad de movimiento se compone de tres componentes designadas por P_x ,P_y,P_z,y el vector de suma de estas componentes es equivalente al vector original P.

Similarmente, si un sistema de objetos tiene una cantidad de movimiento total P , entonces la cantidad de movimiento total se puede reemplazar por sus componentes. si se aísla el sistema, la ley de conservación de la cantidad de movimiento indica que no habrá ningún cambio ni en la cantidad de movimiento total ni en sus componentes. Por consiguiente, se puede establecer que las componentes de la cantidad de movimiento total se conservan para un sistema aislado.

APPLET COLISION 2 DIMENSIONES

EJEMPLO :

Una pelota se mueve a 5.0 m/s choca contra una pelota igual de masa que esta en reposo, como se muestra en la figura. Después de la colisión, una de las tres pelotas tiene la velocidad mostrada en la figura . ¿Cuales son las componentes de la velocidad para las otras 2 pelotas después de la colisión?

ANTES DESPUÉS

RAZONAMIENTO: Se sabe que la pelota también se moverá en el plano XY.

Escribiendo la conservación de la cantidad del movimiento lineal para las coordenadas X y Y, tenemos:

COORDENADA X:

m.(5m/s) + 0 = m.(2m/s).cos50º + mv_x

COORDENADA Y:

0 + 0=m(2sen50º) + mv_y

La primera ecuación da v_x=3.7 m/s , mientras que la segunda da v_y=-1.53 m/s . De esta ecuación se puede ver que la segunda pelota se mueve describiendo un ángulo theta bajo el eje +x donde:

Tan θ = 1.53/3.7 = 22º

La magnitud de su velocidad es :

PENDULO BALISTICO El péndulo balístico se usa para determinar la velocidad de una bala midiendo el ángulo que gira un péndulo después de que la bala se ha incrustado en él. El péndulo balístico consta de un bloque suspendido de una cuerda, que suponemos inextensible y sin peso.

Si un cuerpo de masa m y velocidad u se mueve a lo largo de la horizontal (o muy aproximadamente) y choca frontalmente contra otro de masa M inicialmente en reposo y queda incrustado en él ocurre un choque plástico) el conjunto empieza a moverse con una velocidad .

La fuerza externa que actúa sobre el sistema es la fuerza constante de gravedad, cuya acción en nuestro caso, durante el tiempo que actúan las intensas fuerzas impulsivas internas, es insignificante; con lo que podemos suponer que éste choque plástico ocurre sin la acción de fuerzas externas. En este caso sabemos que se conserva la cantidad de movimiento lineal de todo el sistema. Luego, esta magnitud antes del choque P₁=mu (recuerde que el cuerpo de masa M está inicialmente en reposo) será igual a la cantidad de movimiento lineal después del choque P₂=(m+M)V, es decir:

Mu=(m+M)V (1)

de donde

V=m/(m+M)u (2)

Esta expresión nos dice que ahora el cuerpo de masa (m + M) se empezará a mover en la misma dirección y sentido en que se movía el cuerpo de masa m. Esto nos permite rescribir la fórmula (2) con los módulos de las velocidades:

(3)

Expresión que nos indica que el módulo de la velocidad V inmediatamente después del choque (simplemente la velocidad en lo que sigue) será siempre menor que la velocidad u, y será cuanto menor, cuanto mayor sea M. Si ahora el cuerpo M cuelga de un hilo largo (ver figura 2), supuesto sin masa e inextensible, fijo al punto O, el sistema empezará a moverse a lo largo de una trayectoria circular con centro en O, bajo la acción de la fuerza de gravedad, que es una fuerza conservativa y la tensión del hilo que no realiza trabajo en este movimiento por mantenerse siempre perpendicular a su trayectoria.

Con lo dicho, es claro, si despreciamos la fricción con el aire, que debe conservarse la energía mecánica durante esta etapa del movimiento. Luego, toda la energía cinética al inicio de la trayectoria circular se convierte en energía potencial al final de la misma cuando la velocidad es cero. Así tomando como referencia para la energía potencial gravitatoria la dirección a lo largo de la cual se movía el cuerpo de masa m y se encontraba el centro de masa del cuerpo de masa M (choque frontal) y además no tenemos en cuenta la energía cinética de rotación, podemos escribir que:

(4)

en donde H es la altura máxima que alcanza el centro de masas del sistema en su movimiento circular y g la aceleración de la gravedad. Simplificando y despejando la velocidad V del sistema, justo después del choque, nos queda:

(5)

Si ahora llamamos L a la distancia que hay desde el punto O al centro de masas del sistema de masa (m+M) y x al desplazamiento lateral, por consideraciones geométricas en la figura No. 2, podemos escribir que:

(6)

y tomando además 2L >> H podemos con mucha aproximación escribir:

(6a)

De donde, despejando H:

(7)

Sustituyendo (7) en (5) obtenemos:

(8)

Fórmula que nos permite relacionar la velocidad V con el desplazamiento lateral x. Luego, si realizamos el experimento descrito anteriormente de manera que se cumplan las aproximaciones indicadas, una medida del desplazamiento lateral x nos permitiría conocer la velocidad V del sistema después del choque y que a su vez mediante la conservación de la cantidad de movimiento lineal en el choque plástico nos permitiría a través de la fórmula (3) calcular el valor de la velocidad u del cuerpo de masa m antes del choque utilizando la fórmula:

(9)

mapa mental

algunos libros

http://books.google.co.ve/books?id=Vq3HdDHRsz8C&lpg=PA343&dq=cantidad%20de%20movimiento&pg=PA352#v=onepage&q=cantidad%20de%20movimiento&f=false